В квадрат, площадь которого равна 25 кв. см, вписана окружность. Определите площадь правильного восьмиугольника, вписанного вЭту окружность.

Сторона квадрата а=√S=√25=5 см.

Диаметр вписанной окружности равен стороне квадрата. R=D/2=а/2=2.5 см.

Диагонали восьмиугольника, проходящие через его центр, делят его на восемь равных равнобедренных треугольников с боковыми сторонами, равными радиусу окружности и углу при вершине равному 360/8=45°.

Площадь одного такого тр-ка: S₁ = (1/2) R²·sin45.

Площадь восьмиугольника:

S₈=8S₁=4R²·sin45=4·6.25·√2/2=12.5√2 см² - это ответ.