Площадь прямоугольного треугольника 60 см2, а сумма катетов 23 см. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Обозначим один катет а

второй катет - b

гипотенуза - c

имеем систему уравнений:

{a + b = 23

{ (a*b) / 2 = 60

{a = 23 - b

{[ (23 - b) * b]/2 = 60

{a = 23 - b

{23b - b^2 = 120

{a = 23 - b

{b^2 - 23b + 120 = 0

имеем квадратное уравнение {b^2 - 23b + 120 = 0, находим его корни:

D = 529 - 480 = 49; √D = 7

b1 = (23 + 7) / 2 = 15

b2 = (23 - 7) / 2 = 8

a1 = 23 - b1 = 23 - 15 = 8 см

a2 = 23 - b2 = 23 - 8 = 15 cм

у нас есть два варианта катетов, но гипотенуза будет для них одна

с = √ (a^2 + b^2) = √ (15 ^2 + 8^2) = √ (225 + 64) = √ 289 = 17 cм