Дан треугольник ABC, в котором AC=8, угол B=arccos (1/7), угол A=arccos (11/14). Найдите: а); б)

если продолжить стороны треугольника то внешне рисуем окружность которая касается стороны и продолжений сторон Оа это центр окружности касающийся сторона a, Ос соответственно со стороной с. О-ц. опис. окружности

Из середины АС (точка Т) восстанови перпендикуляр до пересечения с срединным перпендикуляром из середины АВ. Получим точку О. (Тогда центр впис. окр-ти назови О1)

Найдем радиус опис. окр-ти R:

R = abc/4S = 5*7*8 / (4*10 кор3) = 7/кор3

Тогда в прямоугольной трапеции FOcOT:

ОсF = Rc = 10 кор3) / 3, FT = 4+2 = 6, ОТ = кор (R^2 - 16) = кор3) / 3

Тогда:

ОсО = кор (36 + (Rc-OT) ^2) = кор (36 + (3 кор3) ^2) = кор (36 + 27) = кор63 = 3 кор7

Ответ: ОсО = 3 кор7