В треугольнике ABC дано: угол C=90 градусов, AC = 6 см, BC=8 см, CM - медиана. Через вершину C проведена прямая CK, перпендикулярная к плоскости треугольника ABC, причем CK = 12 см. Найдите KM.

Находим по Пифагору гипотенузу АВ = √ (64+36) = 10 см. Медиана, проведенная из прямого угла к гипотенузе, равна ее половине. То есть СМ = 5 см.

В прямоугольном треугольнике КСМ угол С - прямой, так как прямая КС перпендикулярна плоскости АВС. Тогда по Пифагору имеем: гипотенуза КМ=√ (12²+5²) = 13 см

Ответ: КМ = 13 см.