Хорда cd перпендикулярна диаметру ab и пересекает его в точке k. Вычислите длину хорды cd если радиус окружности равен 10 см и ak = 4 см

О - центр окружности, ОД = ОС (радиусы) = > тр. ОДС - равнобедреный, а значит ОК в нем высота и медиана одновременно = > ДК = КС

АВ = 10*2 = 20 см (диаметр)

АК = 4 (по условию)

КВ = 20 - 4 = 16 см

обозначим ДК через х, тогда ДК = КС = х

по теореме о пересекающихся хордах:

АК*КВ = ДК*КС

4*16 = х²

х² = 64

х=8

ДС = ДК + КС = х+х = 16 см