К касательной EF окружности с центром в точке О из концов диаметра MN проведены два перпендикулярных отрезка ME и NF. Докажите, что точка касания Р делит отрезок EF пополам.

1) MO=NO как радиусы окружности.

2) радиус окружности, проведенный в точку Касания перпендикулярен касательной, поэтому отрезок OP перпендикулярен прямой EF.

3) Прямые перпендикулярные одной и тойже прямой параллельны, поэтому прямые ME, PO, NF параллельны.

4) По теореме Фалеса PE=FP. ч. т. д.