Точка M одинаково удалена от всех сторон треугольника 'ABC', у которого AB=13 см, BC=15 см, AC=14 см. Расстояние от точки M до плоскости треугольника равно 3 см. Найдите расстояние от точки M до сторон треугольника.

Так как т М равноудалена от сторон треугольника, то расстояние от М до сторон треугольника одинаковое. Если опустить перпендикуляры от М на стороны тр-ка, то с высотой МО каждый перпендикуляр образует треугольник. Рассм один из этих треугольников.

Рассм МК, где К - точка пересечения перпендикуляра, опущенного из М на сторону ВС. Тр МОК - прямуг, Угол О=90 гр. ОК перп ВС, как проекция МК. ОК - радиус вписанной окр. Находим его по формулер=1/2 (13+15+14) = 21

r=4=ОК

Из прямоуг тр-ка МОК, где МО=3, ОК=r=4, по Пифагору находим гипотенузу

МК=5.