Из металлического шара с радиусом 6 см высечен цилиндр наибольшего объёма. Найдите радиус основания этого цилиндра.

Объём цилиндра V = πr²H.

Выразим Н через r: r² + (H/2) ² = R²

Н = √ (4*36 - 4*r²) = √ (144 - 4r²)

Тогда объём цилиндра V = πr² √ (144 - 4r²).

Для нахождения максимума этой функции надо найти производную и приравнять её 0.

Производная равна.

Достаточно числитель приравнять 0.

6 * 3.141593 * r (24-r²) = 0

452.3893 r - 18.84956 r^3 = 0

24 = r^2

r = √24 = 4.898979