Площадь круга равна Q. Найти площадь вписанного в него прямоугольника, отношение длин сторон которого m:n

Прямоугольник со сторонами а и b, по условию а:b=m:n, a=mb/n. Диагональ прямоугольника является диаметром описанной окружности, значит по т. Пифагора d²=a²+b²=b² (m²/n²+1). Площадь круга Q=πR²=πd²/4, откуда d²=4Q/π. Подставляем: 4Q/π=b² (m²/n²+1), откуда b²=4Q/π (m²/n²+1). Т. к. площадь прямоугольника S=a*b=mb/n*b=mb²/n=4Qm/nπ (m²/n²+1) = 4Qmn/π (m²+n²)