Отрезки AB и CM пересекаются в точке O так, что AC II BM. Найти длину отрезка CM если AC=15 см BM=3 см CO=10 см

Докажем, что треугольники СОА И ВОМ-подобные.

1) Угол СОА=ВОМ (как вертикальные)

2) Угол АСО=ВМО (как накрест лежащие при секущей СМ и параллельных прямых СА и ВМ)

3) Угол САО=ОВМ (как накрест лежащие при секущей ВА и параллельных прямых СА и ВМ)

Следовательно, треугольники СОА И ВОМ-подобные

Теперь можем составить пропорцию и найти сторону ОМ отношению СА: ВМ=СО: ОМ, отсюда ОМ=ВМ*СО/СА=3*10/15=2 см, из этого СМ=2+10=12 см

Ответ: СМ=12 см