На окружности радиуса 15 с центром в вершине С треугольника АВС взята точка Р. Известно, что АВ=25, АС=15, ВС=20, а треугольник АРС и треугольник ВРС равновелики. Найдите расстояние от точки Р до прямой АВ, если оно меньше 20.

треугольник АВС - прямоугольный, т. к. АВ^2=AC^2+BC^2 625=225+400 = > тр. прямоугольный вписан в окружность = > AB диаметр окружн. и (.) О - центр окр. на середине АВ.

проводим через (.) С и О прямую до пересечения с окр. в Р.

строим треуг. АРВ, он прямоуг. т. к. АВ - диаметр

треуг. АСВ и АРВ равны по построению = > они и меют равные площади - равновелики

S (APB) = 1/2 * AP*PB=1/2*20*15=150 но S=1/2*AB*H = > 2S/AB=300/25=12