Стороны треугольника 4; 5 и 6 см.

Сколько см составляет проекция стороны длиной 4 см на сторону длиной 6 см?

С помощью формулы Герона найдём площадь треугольника

S=√ (p (p-a) (p-b) (p-c))

p = (a+b+c) / 2 = (4+5+6) / 2=7.5 см

S=√ (7.5*3.5*2.5*1.5) = 9.922 см²

S=ab*sinα/2

Найдём значение sinα между сторонами 4 и 6 см

sinα=2S/ab=2*9.22/4*6=0.826, α=55.77°

Проекция

4*cos (55.77°) = 2.25 см

Ответ проекция стороны длиной 4 на сторону длиной 6 равна 2.25 см

Второй способ решения задачи

По теореме косинусов имеем

5²=4²+6²-2*4*6*cosα

25-16-36=-12*4*cosα

4*cosα=27/12=2.25 см

Ответ проекция стороны длиной 4 см на сторону длиной 6 см равна 2.25 см