Биссектриса угла А равнобедренного треугольника ABC пересекает основание в точке М. Найдите длину отрезка АМ, если периметры треугольников ABC и ABM равны 32 и 24 соотвественно.

Обозначим стороны АВ=АС=х и ВС=2 у;

Равс=2 х+2 у=32, значит х+у=16. Равм=х+у+АМ=24, 16+АМ=24, АМ=24-16=8

Pabc=AB+BC+AC

Pabm=AB+BM+AM

при этом в равноб. треуг. AM - биссектриса, медиана и высота, значит:

BM=0,5BC

треуг. равноб., значит:

AB=AC

упрощаем выражения и подставляем значения:

2AB+BC=32

AB+0,5BC+AM=24

это система, умножаем 2 уравнение на - 2 и складываем:

2AB+BC-2AB-BC-2AM=32-48

-2AM=-16

AM=8

Ответ: AM=8