В треугольнике ABC биссектрисы углов пересекаются в точке M. Найдите угол ABC, если он составляет одну треть угла AMC. Ответ дайте в градусах

В треугольнике сумма углов равна 180°

Запишем эту истину для треугольника АВС

∠А+∠В+∠С=180°

То же самое - для треугольника АМС

∠1/2 А + ∠1/2 С + ∠АМС=180°

Но по условию ∠АМС=3∠В, поэтому

∠1/2 А + ∠1/2 С + 3∠В=180°

Из треугольника АВС

∠А + ∠С=180 - ∠В

Найдем сумму половин углов А и С

(∠А + ∠С) : 2 = (180°-∠В) : 2

Подставим значение суммы половин углов А и С в уравнение для треугольника АМС

(180° - ∠В) : 2 + 3∠В=180°

Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

180° - ∠В + 6∠В=360°

5∠В=180°

∠В=180°:5=36°