В прямоугольном треугольнике АВС найдите высоту СН, проведённую к гипотенузе, если АС=15 и НВ=16.

Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу: АС^2=AB*HA

Пусть HA=x, то AB=x+16

225 = (x+16) * x

225=x^2+16x

x^2+16x-225=0

x1=-25, x2=9

Значит НА=9 см. Треугольник АСН - египетский, то СН=12 см