ТреугольникABC задан уравнениями прямых, проходящих через его стороны: 4x-3y-65=0, 7x-24y+55=0 и 3x+4y-5=0. Найти координаты его вершин.

Надо составить системы уравнений и решить их. Решения систем уравнений и есть координаты вершин треугольника.

4 х-3 у-65=0 * (-8) - 32 х+24 у+520=0

7 х-24 у+55=0⇒ 7 х-24 у+55=0 ⇒-25 х=-575 получили после сложения уравнений. х=23, у=9 это координаты первой точки

4 х-3 у-65=0 * 4 16 х-12 у-260=0

3 х+4 у-5=0 * 3 ⇒ 9 х+12 у-15=0 складываем уравнения, получим

25 х-275=0, 25 х=275, х=11 подставим значение х в любое уравнение и получим у=-7. это координаты второй точки.

составим третью систему уравнений

7 х-24 у+55=0 7 х-24 у+55=0

3 х+4 у-5=0 * 6 ⇒ 18 х+24 у-30=0 складываем два уравнения, получим

25 х+25=0, х=-1, подставим в систему значение х и получим у=2. это координаты третьей вершины треугольника.