Дан правильный восьмиугольник. Докажите, что если его вершины последовательно соединить отрезками через одну, то получится квадрат

стороны равны т. к. треугольники вне квадрата равны по 2 сторонам и углу между ними (по свойству правильного n-угольника) = > стороны четырехугольника равны друг другу = > получился ромб, а у ромба противоположные углы равны и диагонали перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам, но диагонали правильного многоугольника тоже равны и потому отрезки диагоналей (их 4) равны друг другу = > равны и сами диагонали = > данный четырехугольник-квадрат.