Около остроугольного треугольника АВС описана окружность с центром О. Расстояние от точки О до прямой АВ равно 6 см, угол AOC=90, угол OBC=15

Найдите: а) угол АВО; б) радиус окружности.

Если угол АОС=90, то дуга на котоую он опирается, дуга АС=90. Угол АВС вписвнный и тоже опирается на дугу АС, но измеряется ее половиной, а значит = 45 гр.

Угол АВС=угол АВО+угол ОВС

угол АВО=45-15=30 гр.

По условию расстояние от т. О до прямой АВ=6 см, пусть это расстояние ОК, ОК перпендикуляреа АВ, значит треуг. ОВК прямоугольный с углом КВО=30 гр., ОК=6 см, значит ОВ=12 см (против угла в 30 гр. лежит катет в два раза меньше гипотенузы). ОВ расстояние от центра описанной окружности до вершины, значмт это радиус описанной окружности.

1) Тр - ик АОС - равнобедр, АО=ОС (радиусы), тогда углы А и С = 90/2=45 гр.

2) тр-ик ОВС - равнобедр, ВО=ОС (радиусы), углы В и С = 15 гр

3) угол ВСА = 15+45=60 гр.

4) угол ВАС + уг. АВС = 180-60=120 гр

5) Угол АВО = Угл ВАО = (120-15-45) / 2 = 30 гр

6) тр-ик ОКВ, угол К = 90 гр (ОК перпенд), угол АВО = 30 гр (по док) следовательнно ВО=6*2=12 см

ВО - радиус

Ответ: 30 гр., 12 см