На Сколько частей разбивают пространство плоскости граней куба?

На 27.

Сначала проведем плоскости через верхнюю и нижнюю грани. Несложно понять, что пространство разобьется на 3 части.

Проведем плоскости через переднюю и заднюю грани, каждая из этих плоскостей разобьет каждую из трех частей, полученных в п. 1, на три части, итого 9 частей.

А затем проведем плоскости через правую и левую грани, каждая полученная плоскость разобьет каждую из 9 частей еще на 3 части, итого 27 частей.

Хороший пример - Кубик-Рубик. В качестве такого куба будет кубик, который расположен внутри, проводим плоскости через все грани, тогда каждые два разных кубика, включая внутренний, будут лежать в разных частях.

Всего же кубиков 27. Вот и наглядное доказательство)