1) Объём куда равен 2187 корень из 3. Найдите его диагональ.

2) Найдите объём призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 6, а боковые рёбра равны 8 корень из 3 и наклонены к плоскости основания под углом 30 градусов.

№1

Объем куба:

V=a³=2187√3

a=∛v=∛ (2187√3)

d²=a²+a²+a²=3a²=3∛ (2187√3) = 3∛ (729 * (√3) ²) = 3∛ (9*3) = 3∛27=9

d=3

№2

V=S*h площадь основания на высоту

S=a²√3/4=6²*√3/4=9√3

Проведем высоту в призме, получим прямоугольный треугольник, с гипотенузой 8√3 и углом 30°.

h=8√3*sin30°=8√3/2=4√3

V=4√3*9√3=108