Плоскость, параллельная оси цилиндра, проходит от нее на расстоянии 15 см. Диагональ получившегося сечения равна 20 см, а радиус основания цилиндра 17 см. Найдите объем цилиндра.

Проекция секущей плоскости на основание цилиндра-это хорда АВ в круге радиусом R=17. Проведём из центра круга О радиусы к хорде ОА и ОВ. В равнобедренном треугольнике ОАВ проведём высоту ОК=15 на АВ. Найдём КВ=корень из (ОВ квадрат-ОК квадрат) = корень из (289-225) = 8. Отсюда АВ=2 КВ=16-это основание получившегося сечения. Диагональ этого сечения-гипотенуза. По теореме Пифагора высота цилиндра H=корень из (D квадрат-АВ квадрат) = корень из (400-256) = 12. Где D=20 - диагональ. Тогда объём V=пи*R квадрат*H = пи*289*12=3468 пи.