Периметр прямоугольного треугольника 24 а длина медианы, пооведенной к гипотенузе, 5. Найдите площадь треугольника

В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, есть радиусом описанной окружности, т. е. гипотенуза с=5+5=10.

тогда а+в=24-10=14 (а и в-катеты).

с^2=a^2+b^2

a=14-b

100 = (14-b) ^2+b^2

100=196-28b+b^2+b^2

2b^2-28b+96=0

b^2-14b+48=0

по т. Виетта в=6 или в=8,

тогда а=8 или а=6, т. е. катеты 6 и 8.

S=a*b/2

S=6*8/2=24