Стороны треугольника 5 см 6 см 7 см. Найти медиану треугольника проведенную к середине за длиной стороны.?

Пусть длина медианы m, острый угол между медианой и длинной стороной - fi

Тогда можно составить уравнения по теореме косинусов для двух треугольников, на которые медиана бьёт исходный

5² = 3.5²+m²-2*3.5*m*cos (fi)

6² = 3.5²+m²-2*3.5*m*cos (180-fi) = 3.5²+m²+2*3.5*m*cos (fi)

сложим первое и второе

5²+6² = 2*3.5² + 2m²

25+36 = 2*12.25 + 2m²

2m² = 61-24.5 = 36.5 = 73/2

m² = 73/4

m = √73/2 см