В основании прямой призмы параллелограмм со сторонами 4 дм и 5 дм и углом между ними 30 градусов. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, если известно, что она пересекает все боковые ребра и образует с плоскостью основания угол 45 градусов.

Основание является ортогональной проекцией сечения на плоскость (ну, на плоскость, в которой это основание лежит). Поэтому площади сечения Sc и основания S связаны так

Sc*cos (Ф) = S; Ф - заданный в задаче угол в 45 градусов.

Осталось найти площадь основания, что совсем просто

S = a*b*sin (A); где А - угол между сторонами основания. Он тоже задан - 30 градусов.

Собираем все, и получаем

Sc = 4*5 * (1/2) / (корень (2) / 2) = 10*корень (2)