К - 4. декартовы координаты и векторы в пространстве. Вариант A1. Дан треугольник ABC с вершинами A (11,-2,-9) B (2,6,-4) C (8,-6,-8) 1-найдите координаты середины отрезка ВС. 2-найдите координаты и модуль вектора BC. 3 - найдите вектор AB+BC. 4-докажите перпендикулярность вектора ABиAC.

1-найдите координаты середины отрезка ВС:

М = ((2+8) / 2=5; (6-6) / 2=0; (-4-8) / 2=-6),

М = (5; 0; -6).

2-найдите координаты и модуль вектора BC:

Вектор ВС = (8-2; - 6-6; - 8+4) = (6; - 12; - 4).

Модуль равен √√6² + (-12) ² + (-4) ²) = √196 = 14.

3 - найдите вектор AB+BС.

Вектор АВ = (-9; 8; 5),

Вектор ВС = (6; - 12: - 4).

AB+BС = (-9+6=-3; 8-12=-4; 5-4=1),

AB + BC = (-3; - 4; 1),

Модуль = √ ((-3) ² + (-4) ²+1²) = √26 = 5,0990195.

4-докажите перпендикулярность вектора AB и AC.

Вектор АВ = (-9; 8; 5),

Вектор АС = (-3; -4; 1).

α=arccos |-9 * (-3) + 8 * (-4) + 5*1| / (√ ((-9) ²+8²+5²) * √ ((-3) ² + (-4) ²+1²) = arccos 0 / (√170*√26) = arccos 0 = 1.570796 радиан =

= 90 градусов.