Дан треугольник ABC, точки A (-2; 5), B (4; -1), С (-2; 3), точка М - середина АВ, точка К - середина АС, найдите:

а) координаты точек М и К

б) длину медианы МС и КВ

в) длину средней линии МК

г) длины сторон треугольника АВС

А) Xm = (Xa+Xb) / 2 = (4-2) / 2=1. Ym = (Ya+Yb) / 2 = (5-1) / 2=2. M (1; 2). Xk = (Xa+Xb) / 2 = (-2-2) / 2=-2. Yk = (Ya+Yb) / 2 = (5+3) / 2=4. K (-2; 4). б) |MC|=√[ (Xc-Xm) ² + (Yc-Ym) ²]=√[ (-2-1) ² + (3-2) ²]=√10. |KB|=√[ (Xb-Xk) ² + (Yb-Yk) ²]=√[ (4+2) ² + (-1-4) ²]=√61. в) |MK| = (1/2) * |BC|. |BC|=√[ (Xc-Xb) ² + (Yc-Yb) ²]=√[ (-2-4) ² + (3+1) ²]=√52. |MK|=√52/2=√13.

Или так: |MK|=√[ (Xk-Xm) ² + (Yk-Ym) ²]=√[ (-2-1) ² + (4-2) ²]=√13. г) |AB|=√[ (Xb-Xa) ² + (Yb-Ya) ²]=√[ (4+2) ² + (-1-5) ²]=6√2. |BC|=√[ (Xc-Xb) ² + (Yc-Yb) ²]=√[ (-2-4) ² + (3+1) ²]=√52. |AC|=√[ (Xc-Xa) ² + (Yc-Ya) ²]=√[ (-2+2) ² + (3-5) ²]=2.