Около равнобедренного треугольника ABC описана окружность с центром М. продолжения отрезка CM пересекает сторону АВ в точке Р а окружность в точке Q. известно что AP:PB=5:4. найдите отношения CP:PQ

AB не может быть основанием треугольника, т. к. тогда AP/PB=1:1. Без ограничения общности можно считать, что AC - основание.

Т. к. QC - диаметр, то ∠CAQ=90°.

Т. к. M - центр описанной окружности и ABC - равнобедренный, то BM⊥AC.

Отсюда BM||AQ, т. е. треугольник APQ подобен BPM, а значит PM/PQ=PB/AP=4/5. Таким образом,

PM=4PQ/5,

MC=MQ=PM+PQ = (4/5+1) PQ=9PQ/5,

CP=MC+PM=9PQ/5+4PQ/5=13PQ/5.

Итак, ответ: СP/PQ=13/5.