Основания трапеции равны 7 см и 15 см, а углы при большем основании - 30 и 60 гр. Найдите высоту и диагонали трапеции.

Проведем 2 высоты ВН1 и СН2

АН1 + DН2 = 15-7 = 8

Треугольник АВН1 с углом при основании 60°, а треугольник DСН2 с углом 30°.

tg 60° = BH1/АН1 = 1/√3

AH1 = BH1/√3

tg 30° = CH2/DH2 = √3/3

DH2 = 3*CH2/√3

AH1 / DH2 = 3 |=> AH1 = 3*DH2

DH2 + 3*DH2 = 8

DH2 = 2

AH1 = 6

=> BH1 = tg 60° * AH1 = 6/√3=2√3.

Рассмотрим прямоугольный треугольник DBH1. DB - диагональ.

DB² = DH1² + BH1² = (7+2) ² + (2√3) ²=81+12 = 93

DB = √93

аналогично рассмотрим прямоугольный треугольник ACH2

AC² = (7+6) ² + (2√3) ² = 169 + 12 = 181

AC = √181