Катет прямоугольного треугольника равен a=10 см, а противолежащий ему угол равен α=30ᵒ. Найдите высоту этого треугольника, опущенную на гипотенузу.

Пусть в тр-ке АВС известно, что < С = 90, АС = 10 см, < В = 30

1) < А = 180 - 90 - 30 = 60 градусов

2) Проведём высоту СК, тогда из тр-ка АСК находим

СК = 10*sin60 = 5 * (корень из 3)

Другое решение

1) В тр-ке АКС < А = 60 градусов, тогда < АСК = 90 - 60 = 30 градусов

2) АК = 10/2 = 5 см (как катет, лежащий против угла в 30 градусов)

3) Из тр-ка АКС по теореме Пифагора

СК² = 10² - 5² = 75 тогда

СК = 5 * (корень из 3)