Найти острый угол ромба, если его диагонали равны 10√3 см, 10 см

Пусть диагонали будут АВ, СД. О - точка пересечения

Воспользуемся свойствами диагоналей ромба

"Диагонали в точке пересечения делятся пополам"

и

"Диагонали ромба перпендикулярны (образуют прямой угол) "

Из этого следует, что диагонали делят ромб на 4 прямоугольных треугольника с катетами равными половине диагоналей.

Первый катет такого треугольника = 10/2 = 5 см

Второй = (10√3) / 2 = 5√3 см

По т. Пифагора найдем гипотенузу (сторону ромба)

с²=5² + (5√3) ²

с²=25+75

с = √ (100)

с=10 см

Вспомним свойство прямоугольного треугольника

" напротив угла в 30 * лежит катет равный половине гипотенузы"

катет в 5 см равен половине гипотенузы 10 см.

Свойство острых углов в прямоугольном треугольнике - их сумма равна 90*

Отсюда найдем второй острый угол

90*-30*=60*

Также диагонали ромба являются биссектрисами углов.

Это значит, что найденные углы равны половине градусных мер углов ромба.

Первый угол = 30*2=60*

Второй угол=60*2=120*

Ромб имеет по паре равных углов.

Ответ: 60*,60*,120*,120*.