диагонали ромба равны 60 и 80 см. В точке пересечения диагоналей к плоскости ромба проведен перпендикуляр длиной 45 см. Найдите расстояние от этой точки до стороны ромба

Question

Геометрия

Викторик

20 октября, 01:37

диагонали ромба равны 60 и 80 см. В точке пересечения диагоналей к плоскости ромба проведен перпендикуляр длиной 45 см. Найдите расстояние от этой точки до стороны ромба

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ?

Перпетуя · Answer 1

Обозначим вершины ромба: А. В. С. Д. Пусть диагональ АС = 80 см,

диагональ ВД = 60 см. Тоска пересечения диагоналей О. Тоска вне плоскости ромба - M, МО = 45 см. Половинки диагоналей ОС = 40 см, ОД = 30 см.

Найдём сторону ромба. Поскольку диагонали ромба пересекаются подпрямым углом, то в Δ ДОС ∠ДОС = 90⁰. Гипотенузой является сторона ромба СД.

По теореме Пифагора: ДС² = ОД² + ОС² = 30² + 40² = 900 + 1600 = 2500.

ДС = 50 (см).

Из точки О опустим перпендикуляр ОК на сторону СД. ОК является проекцией отрезка МК (расстояния от точки М до стороны ромба - это её надо найти).

Найдём ОК.

sin ∠ОСД = ОД: ДС = 30:50 = 0,6.

ОК = ОС·sin ∠ОСД = 40·0,6 = 24 (см)

Из прямоугольного ΔМВК с прямым углом МВК найдём МК

По теореме Пифагора: МК² = МО² + ОК² = 45² + 24² = 2025 + 576 = 2601.

МК = 51 (см)