Объём правильной четырёхугольной пирамиды 16 через середины боковых рёбер пирамиды проведена плоскость найдите объём пирамиды отсечённой этой плоскости?

Плоскость, проведенная через середины ребер пирамиды, делит эти ребра пополам, а на боковых гранях отсекает подобные треугольники с общей вершиной в вершине пирамиды. Отношения сторон боковых граней 1:2, а коэффициент подобия k=1/2

Основание отсеченной пирамиды параллельно основанию исходной (т. к. основания отсеченных треугольников на гранях параллельны сторонам основания - свойство средней линии треугольника), высота равна половине высоты исходной (если провести сечение через высоту и противоположные ребра, стороны и получившийся треугольник тоже будут разделены пополам) ⇒ отсеченная пирамида и исходная подобны.

Отношение объемов подобных фигур равно кубу коэффициента подобия их линейных размеров. V1:V2 = k³

k³ = (1/2) ³=1/8 ⇒

Объем отсеченной части 16•1/8=2 (ед. объема)