Две стороны треугольника равны 9 см и корень из 48 см, а угол, противолежащий большей из них, равен 60 градусов. Найдите третью строну и другие углы этого треугольника

Question

Геометрия

Мариамночка

9 февраля, 11:10

Две стороны треугольника равны 9 см и корень из 48 см, а угол, противолежащий большей из них, равен 60 градусов. Найдите третью строну и другие углы этого треугольника

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ?

Фрол · Answer 1

Пусть имеем треугольник АВС,

b = АС = 9 см, а = ВС = √48 = 4√3 см, угол В = 60°.

Используем теорему синусов.

sin A = (b*sin B) / a = (4√3*√3) / (2*9) = 12/18 ≈ 2/3.

Угол А = arc sin (2/3) = 0,7297277 радиан = 41,810315 °.

Угол С = 180° - 60° - 41,810315 ° = 78,189685 °.

Сторона с = АВ = (b/sin B) * sin C = (9 / (√3/2)) * 0,9788306 = 10,17231 см.