Доказать, что площадь прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равна произведению ее оснований

Так как диаметр окружности будет равен боковой стороне d=x = h высота.

если в трапецию можно вписать но следовательно

x+y=a+b где х и у боковые строны

а так как x=h = > h=2r = x=2r

тогда

x+y=a+b

x^2=y^2 - (a-b) ^2

x^2 = (a+b-x) ^2 - (a-b) ^2

x^2 = (x-2a) (x-2b) = x^2-2bx-2ax+4ab x^2=x^2-2bx-2ax+4ab

2bx+2ax=4ab

x (2b+2a) = 4ab

x=2ab/a+b

x/2 = ab/a+b = r

то есть высота равна 2 ab/a+b

половина ab/a+b а это уже радиус

ставим S = (a+b) * r = (a+b) * ab / (a+b) = ab