докажите что средние линии треугольника делят его на четыре равных треугольника

Пусть ABC - треугольник. М - середина АВ, N - середина ВС, К - середина АС.

Докажем, что треугольники AMK, BMN, NKC, MNK равны.

Так как M, N, K - середины, то

AM = MB, BN = NC, AK = KC.

Используем свойство среднее линии:

MN = 1/2 * AC = 1/2 * (AK + KC) = 1/2 * (AK + AK) = AK

Аналогично MK = NC, NK = AM.

Тогда в треугольниках AMK, BMN, NKC, MNK

AM = BM = NK = NK

AK = MN = KC = MN

MK = BN = NC = MK

Значит треугольники равны по трем сторонам, что и требовалось доказать.