Биссектриса СМ треугольника АВС делит сторону АВ на отрезки АМ=10 и МВ=18. Касательная к описанной окружности треугольника АВС, проходящая через точку С, пересекает прямую АВ в точке Д. Найдите СД.

В тр. АDC и СBD

уг. DCB=уг. CAB т. к. градусная мера дуги CB равна половине уг. DCB и на эту же дугу опирается вписанный угол CAB, который тоже равен половине градусной меры дуги, на которую опирается)

уг. CDB-общий для обоих треугольников, значит по признаку подобия тр. ADC и CBD подобны.

Значит, по определению подобных треугольников:

CD/BD=AC/BC=AD/CD

AC/BC=AM/MB=10/18 (по свойству биссектрисы)

AD=CD*10/18

BD=CD*18/10

AD+28=CD*18/10

CD*10/18+28=CD*18/10

28=CD*18/10-CD*10/18

28 = (18*18*CD-10*10*CD) / 180

28*180=CD (324-100)

CD=28*180/224=180/8=22,5

CD=22,5