Из одной точки проведены две касательные к окружности. Точки касания делят окружность на 2 дуги, относящиеся друг к другу как 1:9. Найти угол между касательными.

проведём радиусы к точкам касания. образованный ими угол равен 1 / (1+9) от 360 градусов = 36 градусов

радиусы перпендикулярны к касательным - углы равны 90 градусов

в четырёхугольнике образованном радиусами и касательными три угла известны, а сумма их равна 360

значит искомый угол между касательными = 360 - 90 - 90 - 36 = 144

Вспомним, что:

Угол между касательными к окрцжности равен полуразности дуг, заключенных между точек касания.

Поскольку отношение дуг равно 1:9, меньшая дуга равна

(360) : (9+1) = 36°

Большая дуга равна

36*9=324°

Полуразность дуг равна

(324-36) : 2=144°

Угол между касательными равен 144°