Треугольник ABC вписанан в окружность кгол A:углу B:углуC=4:5:6 BM-касательная Найти угол МBA и MBC

1.

Находим углы треугольника

A:B:C = 4:5:6

A = 4x; B = 5x; C = 6x

A + B + C = 180°

4x + 5x + 6x = 15x = 180°

x = 180/15 = 12°

A = 4x = 48°; B = 5x = 60°; C = 6x = 72°

2.

Теперь займёмся равнобедренным треугольником АОВ

Угол АСВ=72° вписанный в окружность, угол АОВ - центральный, опирающийся на ту же самую дугу, и центральный угол в 2 раза больше

АОВ = 72*2 = 144°

Два угла при основании этого треугольника равны

AOB = BAO = (180-144) / 2 = 36/2 = 18°

3.

OB - радиус окружности и он перпендикулярен касательной ВМ

ОВМ = 90°

ОВМ = АВМ + АВО

90 = АВМ + 18

АВМ = 90-18 = 72°

Второй угол, который просят найти

СВМ = АВМ + АВС = 72+60 = 132°