Катеты прямогульного треугольника равны 18 и 24 см. Найдите биссектрису треугольника, проведенную из вершины его меньшего острого угла

Question

Геометрия

Феодосия

20 апреля, 16:39

Катеты прямогульного треугольника равны 18 и 24 см. Найдите биссектрису треугольника, проведенную из вершины его меньшего острого угла

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ?

Антония · Answer 1

Дан треугольник АВС,
АВ=30.

Проведём биссектрису ВЕ.

Биссектриса делит сторону на части пропорциональные прилежашим сторонам, пусть Е точка пересечения биссектрисы и противолежащей стороны, меньший угол в треугольнике лежит напротив меньшей стороны. Меньшая сторона АС=18 см. Пусть АЕ=х, тогда ЕС = 18 - х. Составим пропорцию: АЕ/ЕС = 30/24

х/18-х = 5/4

Решим это уравнение, получим х=10, поэтому АЕ=10, ЕС=8 см.

Рассмотрим треугольник ВЕС,
ВЕ² = ЕС² + ВС² = 8² + 24² = 640

ВЕ = √640 = 8√10