В прямоугольном треугольнике острый угол равен 45 градусов, а высота, проведённая к гипотенузе, равна 9 см. Найдите площадь этого треугольника.

данный прямоугольный треугольник равнобедренный. Катеты равны. Значит высота, опущенная на гипотенузу - биссектриса и медиана. Полученные два прямоугольных треугольника тоже равнобедренные прямоугольные, где катеты высота и 1/2 гипотенузы равны. Т. е. 1/2 гипотенузы 9 см, вся гипотенуза 18 см. Площадь равна 1/2*18*9=81 см2