Стороны треугольника относятся как 5:12:13. Докажите, что он является прямоугольным треугольником.

Возьмем 1 часть длины сторон треугольника за х, тогда его стороны соответственно 5 х 12 х 13 х

По теореме, обратной теореме Пифагора:

13 х2=12 х2+5 х2

169 х2=144 х2+25 х2

169 х2=169 х2 т. е. треугольник прямогульный

треугольник является прямоугольным если квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов)

гипотенуза - большая сторона, поэтому должно выполняться условие:

13-квадрат=5-квадрат+12-квадрат

проверим:

13 в квадр.=169

5 квадрат=25

12 квадрат = 144

значит должно выполняться условие

169=25+144

169=169 - верно, значит прямоугольник треугольный), ч. т. д.