В треугольнике ABC известно, что DE-средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 67. Найдите площадь треугольника ABC.

Проводим высоту из вершины С (в пересечении с DE ставим точку К, в пересечении с АВ точку Х)

рассмотрим треугольники СКD и СХА (они подобны по двум углам: С общий, и по одному прямому углу) из подобия следует СХ/СК=АС/СD

СХ/СК=2 СХ=2 СК

а АВ=2DE

Площадь треугольника CDE равна 67=1/2 СК*DE

площадь треугольника АВС=1/2 АВ*СХ=1/2 * 2DE*2CK=4 (1/2 СК*DE) = 4*67=268