Диаметр AB пересекает хорду CB в точке M. Найдите отрезки на которые точка M делит диаметр AB, если r=10cм, аCM=4 см, MD=9 см.

1) ! Если две хорды окружности, AB и CD пересекаются в точке M, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

АМ·МВ = СМ·MD

Пусть АМ = х см, тогда МВ = 10-х см, получим:

х· (20 - х) = 4·9

- х² + 20 х - 36 = 0

х² - 20 х + 36 = 0

х₁ = 2 см, х₂ = 18 см.

Ответ: 2 см; 18 см.