диагональ правильной четырехугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов. найти площадь сечения, проходящего через сторону нижнего основания и противолежащую сторону верхнего основания, если диагональ основания равна четыре корня из двух

Цитата: "Правильная призма - это прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник. Боковые грани правильной призмы - равные прямоугольники.

Так как призма правильная, то в основании ее лежит квадрат."

Итак, квадрат диагонали основания равен по Пифагору сумме квадратов сторон, то есть 32 = 2 Х², где Х - сторона основания (квадрата), отсюда сторона основания Х = 4.

В прямоугольном тр-ке против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Значит диагональ призмы равна 2*4√2 = 8√2. Квадрат высоты призмы равен квадрату диагонали призмы минус квадрат диагонали основания, то есть (8√2) ² - (4√2) ² = 96.

Диагональ боковой грани призмы равна корню квадратному из суммы квадратов высоты и стороны основания, то есть √ (96+16) = √112. Площадь искомого сечения равна произведению стороны основания на диагональ грани, то есть 4*√112 = 4*√16*7 = 16√7.