В прямоугольном треугольнике катеты равны 3 и 4. Найдите площадь описанного около треугольника круга.

S = ПR^2

R - радиус описанной окружности. Для прямоугольного тр-ка он равен половине гипотенузы, так как прямой угол вписанный в окружность всегда опирается на диаметр.

Находим гипотенузу по теореме Пифагора:

с = кор (9+16) = 5

R = 2,5

S = 6,25 П

1. Находим площадь треугольника.

S=½ab

S=½·3·4=6

2. Находим гипотенузу по теореме Пифагора.

с²=9+16=25

с=5

3. Находим радиус описанного круга.

R=abc / (4S)

R=3·4·5 / (4·6) = 2,5

4. Находим площадь круга.

S=πR²

S = 2,5²π = 6,25π.

Ответ. 6,25π.