В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию 6 см, угол между этой высотой и боковой стороной 45 градусов. Найти периметр и площадь.

Возьмем треугольник АВС и ВС высота опущенная на основание. Тк угол АВН равен 45, а ВН в равнобедренном треугольнике является медианой, высотой и биссектрисой, то угол АВС = 90 градусов и треугольник АВС прямоугольный и равнобедренный. Тк ВН высота опущенная из вершины, то ВН=СН=НА=6. Возьмем сторону СВ за Х, по теореме Пифагора х^2+х^2=144, откуда х=корень из 72=6 корней из 2. Следовательно Периметр равен 12+6|/2+6|/2 = 12+12|/2. И площадь равна 0.5*12*6=36

Рассмотрим треугольник ВСН: угол С = углу В (т. к. угол ВНС=90) ⇒ НС=ВН=6; найдем ВС (ВС=АВ) по теореме Пифагора=6²+6²=64=8²; АС=6+6=12; Р=8+8+12=28; S=1/2*12*6=36