В равнобедренном прямоугольном треугольнике MOP на гипотенузе MP отмечена точка K. Известно что угол OKP в 4 раза больше чем угол MOK. Найдите углы треугольника MOK.

Так как треугольник РОМ прямоугольный и равнобедренный, то угол ОМР = 45°.

Обозначим угол МОК за х. Угол ОКР = 4 х по заданию.

Из треугольника ОМК угол ОКМ = 180 - 45 - х = 135 - х.

Угол ОКМ как смежный с углом ОКР = 180 - 4 х.

Приравняем: 135 - х = 180 - 4 х.

4 х - х = 180 - 135

3 х = 45

х = 15°.

Ответ: 45°, 15° и 180 - 4*15 = 180 - 60 = 120°.