1) В равностороннем треугольнике ABC биссектриса CN и AM пересекаются в точке P. Найдите угол MPN

2) В равностороннем треугольнике ABC бисектрисы BK и AM пересекаются в точке O. Найдите угол AOK

3) Биссектрисы угол N и угол M треугольника MNP пересекаются в точке A. Найдите угол NAM если Угол N=84 (градуса) а угол M=42 (градуса)

4) В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 123 (градуса). Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах

1) Сумма углов треугольника = 180. в равностороннем Δ каждый угол = 60

Смотрим ΔАМС. Известно 2 угла по 30 градусов.

Угол АМС = 180 - (30+30) = 120

2) Биссектриса делит угол пополам

Смотрим ΔАОК. Угол АОК = 180 - (30+30) = 120

3) Биссектриса делит угол пополам

Смотрим Δ NAM. В нём известно 2 угла 42 и 21 градус.

Угол NAM = 180 - (42 + 21) = 180 - 33 = 147

4) Угол ВСА = 180 - 123 = 57 (ищем как смежный)

угол ВСА = углу ВАС = 57 (ΔАВС - равнобедренный)

Угол АВС = 180 - (57 + 57) = 180 - 114 = 66