Докажи свойство медианы равнобедренного треугольника.

Пусть ABC - равнобедренный треугольник, а CD медиана, проведенная к основанию AB этого треугольника.

Треугольники ACD и BCD равны по первому признаку равенства треугольников, так как AC=AB - так как ABC равнобедренный, AD=DB - так как CD медиана и разбивает основание AB пополам, ∠ CAD = ∠ CBD - так как ABC равнобедренный.

Из равенства треугольников следует:

1) ∠ ACD = ∠ BCD, то CD - биссектриса;

2) ∠ CDA = ∠ CDB и эти углы смежные, то они по 90 ° и CD - высота.