Площадь прямоугольного треугольника равна 128 корней из 3. один из острых углов равен 30 градусов. найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

Пусть катет х, тогда гипотенуза в два раза больше - 2 х

Катет против угла в 30 градусов в два раза меньше гипотенузы.

Значит угол между катетом х и гипотенузой равен 60° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°)

Найдем площадь треугольника по формуле половина произведения сторон на синус угла между ними.

128√3 = (1/2) ·х·2 х· sin 60°

x²=256

x=16